Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya
1.Teori Kombinatorial
Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.
Memiliki 4 aturan yaitu aturan perkalian(dan), penjumlahan(atau), pemutasi (susunan di perhatikan),dan kombinasi susunan tidak (diperhatikan)
1. Kaidah Perkalian (rule of product)
Misalkan percobaan 1 mempunyai p hasil percobaan, dan percobaan 2 mempunyai q hasil, maka bila percobaan 1 dan percobaan 2 dilakukan akan terdapat p × q hasil percobaan.
2. Kaidah Penjumlahan (rule of sum)
Misalkan percobaan 1 mempunyai p hasil percobaan, dan percobaan 2 mempunyai q hasil, maka bila percobaan 1 atau percobaan 2 dilakukan (hanya salah satu percobaan saja yang dilakukan) akan terdapat p + q hasil percobaan.
3. Permutasi
Permutasi Permutasi adalah jumlah urutan yang berbeda dari pengaturan objek-objek. Permutasi merupakan bentuk khusus aplikasi kaidah perkalian. Misalkan jumlah objek adalah n, maka Urutan pertama dipilih dari n objek, urutan kedua dipilih dari (n – 1) objek, urutan kedua dipilih dari (n – 2) objek, … urutan terakhir dipilih dari 1 objek yang tersisa.
4. Kombinasi
Jika pada permutasi urutan kemunculan diperhitungkan, maka pada kombinasi, urutan kemunculan diabaikan. Rumus kombinasi-r (jumlah pemilihan yang tidak terurut r elemen yang diambil dari n buah elemen), dilambangkan dengan C(n,r) atau ( n r ) Menurut kaidah perkalian, permutasi dari n objek adalah n(n – 1)(n – 2) … (2)(1) = n!.
Contoh dari pemutasi dan kombinasi.
Dari 10 orang yang akan dipilih (A,B)
A = ketua dan wakil = A,B / B,A { susunan diperhatikan} (ketika A menjadi ketua otomatis B jadi wakilnya , dan begitu juga sebalik nya.
B = 2 orang panitia = A,B / B,A {susunan tidak diperhatikan } [ A dan B sama sama menjadi anggota].
|
Contoh penjumlahan dan perkalian.
|
Dalam satu kartu remi berapa cara untu mengambil?
a.jantung atau keriting
b.sebuah As atau Q
c.sebuah kartu bernomor hingga 10
jawab
diket: kartu remi terdiri dari 52 kartu,terdiri dari 13 hati, 13 keriting, 13 sekop dan 13 wajik jadi
a. Ditanya 1 jantung dan 1 keriting maka = 13+13 = 26
b. Ditanya 1 as dan 1 keriting maka = 4+4 = 8
c. 1 kartu no 2-10 = 9*4 = 36 (dapat 9 dihitung dari angka 2 sampai 10)(dan dapat nilai 4 didapat dari nilai 4 unsur kartu yaitu hati, keriting, sekop dan, wajik.).
|
Ciindut.2012. Penerapan Ilmu Matematika Diskrit:
TEORI KOMBINATORIAL.12
Deptember 2018. 11:39 WITA. Dari: http://ovieciinduts.blogspot.com/2012/01/teori-kombinatorial.html
